Volume 10 número 3

Páginas: 149-156


Invariance and Contractivity of Polyhedra for Linear Continuous-Time Systems with Saturating Controls

J.M. Gomes da Silva Jr. & S. Tarbouriech

    UFRGS - Depto. de Eng. Elétrica
    Av. Osvaldo Aranha 103
    90035-190 Porto Alegre-RS, Brazil
    jmgomes@iee.ufrgs.br
    LAAS-CNRS
    7 Avenue du Colonel Roche
    31077 Toulouse cedex 4, France
    e-mail: tarbour@laas.fr

Resumo:

Este trabalho aborda as propriedades de invariância positiva e contratividade de conjuntos poliedrais com relação à sistemas lineares sujeitos à saturação de controle. A análise do
comportamento não linear do sistema em malha fechada é feita a partir de uma divisão do espaço de estados em regiões de saturação. Em cada uma destas regiões, o comportamento do sistema pode ser representado por aquele de um sistema linear sujeito à ação de uma perturbação aditiva constante. A partir desta representação, é estabelecida uma condição algébrica suficiente para a garantia de invariância positiva de um domínio poliedral. Em um segundo momento, usando a mesma representação, estabelece-se uma condição necessária e suficiente para a contratividade de uma região poliedral compacta com relação às trajetórias do sistema. Neste caso, é mostrado que uma função de Lyapunov
pode ser associada ao sistema em malha fechada garantindo a estabilidade assintótica dentro da região poliedral. A partir destes resultados, um algoritmo baseado em programação linear é proposto para a determinação de tais regiões poliedrais positivamente invariantes e contrativas.
Palavras chaves: saturação de controle, invariância positiva, contratividade, estabilidade local, função de Lyapunov poliedral.

Abstract:

The study of the positive invariance and contractivity properties of polyhedral sets with respect to (w.r.t) linear systems subject to control saturation is addressed. The analysis of the nonlinear behavior of the closed-loop saturated system is made by dividing the state space in regions of saturation. In each one of these regions, the system evolution can be represented by the that of a linear system with an additive constant disturbance. From this representation, a sufficient algebraic condition relative to the positive invariance of a polyhedral set is given. In a second stage, using the same system representation, a necessary and sufficient condition to the contractivity of a compact polyhedral set with respect to the trajectories of the system stated. In this case, it is shown that a Lyapunov function can be associated with the polyhedral set and the local asymptotic stability of the saturated closed-loop system inside the set is guaranteed. From these results, an algorithm based on linear programming is proposed to determine such positively invariant and contractive polyhedral sets.
Keywords : control saturation, positive invariance, contractivity,
local stability, polyhedral Lyapunov function.

 

Cópia em PDF (126 kbytes)

Volta ao Índice do Volume 10 .


Clique aqui para obter

 

Última Alteração 06/11/1999 13:17
por jro