BUSCA EXTREMAL BASEADA NO ALGORITMO DE NEWTON PARA UMA CLASSE DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE DIFUSÃO

Abstract

Este artigo aborda o projeto e a análise da busca extremal baseada no método de Newton para apeamentos estáticos escalares (plantas) em cascata com dinâmica governada por equações diferenciais parciais (EDP’s) em seu caminho de atuação. Embora classes mais gerais de sistemas baseados em EDP pudessem ser consideradas, concentramos nossos esforços no problema com EDP’s de difusão. O esquema de controle adaptativo proposto para otimização em tempo real segue duas etapas básicas: primeiro, anula os efeitos da dinâmica de atuação nos sinais de perturbação e depois, aplica um controle de fronteira para o processo de difusão via transformação backstepping. Em particular, o compensador de difusão emprega estimativas baseadas em perturbações (baseadas na média) para o gradiente e o inverso da hessiana do mapeamento estático não-linear escalar a ser otimizado. A análise de estabilidade completa do sistema em malha fechada é realizada usando o método de Lyapunov e aplicando a teoria da média para sistemas de dimensão infinita, a fim de capturar o estado infinito-dimensional do modelo do atuador. A convergência exponencial local para uma pequena vizinhança do extremo desconhecido é ilustrada por meio de um exemplo numérico.