GERAÇÃO RÁPIDA E VIRTUALMENTE EXATA DE PORTAS QUÂNTICAS VIA MÉTODOS ITERATIVOS DO TIPO LYAPUNOV

Abstract

O problema de geração de portas quânticas é um problema de controle em malha aberta. Por um lado, o controle ótimo gera soluções rápidas mas com uma complexidade computacional imensa, inaceitável para sistemas da ordem elevada, por outro lado a estabilização de Lyapunov pode produzir controles lentos, mas com complexidade aceitável. Uma terceira abordagem possível, que é essencialmente uma versão numérica do controle ótimo, é denominada de GRAPE (Gradient Ascent Pulse Engineering), que é essencialmente uma versão numérica do controle ótimo utilizando o método do gradiente, que pode produzir resultados muito bons para sistemas de ordem alta. Neste trabalho introduzimos um quarto método, que é uma aplicação iterativa da estabilização de Lyapunov, sendo baseado nas propriedades geométricas de sistemas quânticos, bem como nas propriedades do Grupo de Lie Unitário. Nossa abordagem parece ser mais natural que o método GRAPE. Assim algumas restrições na lei de controle podem ser introduzidas de forma também mais natural. Mais ainda, a eficiência de nosso método é garantida por algumas provas matemáticas de convergência. Um exemplo de um sistema de três bits quânticos acoplados é apresentado. Para este exemplo, um limite superior para o tempo mínimo é conhecido. Nosso método é capaz de gerar uma solução rápida e virtualmente exata, com tempo final em torno deste limite.