Jogos Não-Cooperativos com Equações Diferenciais Parciais de Difusão

Tiago Roux Oliveira; Victor Hugo Pereira Rodrigues; Miroslav Krstic; Tamer Basar

doi:10.20906/sbai.v1i1.2814

Tiago Roux Oliveira Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), Rio de Janeiro, RJ
Victor Hugo Pereira Rodrigues Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ
Miroslav Krstic University of California at San Diego (UCSD), San Diego – CA
Tamer Basar University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana – IL

DOI: https://doi.org/10.20906/sbai.v1i1.2814

Keywords: Extremum seeking, Nash equilibrium, (Non)cooperative games, Heat equations, Predictor feedback, Averaging theory in infinite dimensions

Abstract

Este artigo propõe uma estratégia baseada no não conhecimento do modelo para o estabelecimento do equilíbrio de Nash em jogos quadráticos não-cooperativos (duopólio) com ações de jogadores sujeitas a EDPs (Equações Diferenciais Parciais) de difusão (calor). Os coeficientes das equações diferencias de difusão são distintos, com cada jogador tendo acesso apenas ao seu próprio {\it payoff}. A abordagem proposta emprega busca extremal, com perturbações senoidais empregadas para estimar o Gradiente (primeira derivada) e a Hessiana (segunda derivada) de funções quadráticas desconhecidas. A fim de compensar processos de difusão distintos nas entradas dos dois jogadores, emprega-se um controle de fronteira com estimativas baseadas em médias. Aplica-se uma análise de pequenos ganhos para a malha ISS composta por equações diferenciais parciais parabólicas e equações diferenciais ordinárias (EDP-EDO), bem como a teoria de média em dimensões infinitas a fim de se obter resultados de convergência para uma pequena vizinhança do equilíbrio de Nash. Quantificamos o tamanho desses conjuntos residuais e ilustramos os resultados teóricos numericamente em um exemplo de um duopólio sujeito à EDPs de calor.