SOLUÇÕES DE CARATHÉODORY E DE FILIPPOV EM SISTEMAS LINEARES COM COMUTAÇÃO

Abstract

Uma análise de estabilidade global de sistemas lineares com comutação em tempo contínuo é apresentada, com ênfase especial àqueles controlados por uma função de comutação do tipo min, como proposto em Geromel and Colaneri (2006) e Geromel et al. (2008). Em tais sistemas dinâmicos descontínuos, a existência e unicidade das soluções de Carathèodory e Filippov em relação a todas as condições iniciais são investigadas. Em particular, é mostrado que sempre que ocorre um modo deslizante, a solução de Filippov correspondente é única e converge para o ponto de equilíbrio do sistema com comutação em malha fechada. Em consequência, a estabilidade assintótica global do único ponto de equilíbrio (a origem) é estabelecida. Interpretações deste resultado baseadas em uma função de Lyapunov de controle e na presença de ruído de medição são formuladas. Ilustrações por meio de um exemplo de segunda ordem, incluindo retratos de planos de fase, são discutidas.